หัวใจของการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา

                  วิชัย พาณิชย์สวย¹

บทคัดย่อ

          คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีลักษณะเฉพาะและเนื้อหามีความเป็นนามธรรมสูง การสอนคณิตศาสตร์ให้เกิดผลสำเร็จตามวัตถุประสงค์จึงต้องเข้าใจธรรมชาติและแก่นของวิชานี้ โดยเฉพาะการสอนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา ครูผู้สอนต้องจัดกระบวนการเรียนรู้ให้ผู้เรียนมีความรู้ความสามารถในสามองค์ประกอบหลัก ซึ่งถือเป็นหัวใจของการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา อันประกอบด้วยส่วนที่เป็นความคิดรวบยอด (Concept) ส่วนที่เป็นทักษะการคิดคำนวณ (Skill) และส่วนสุดท้ายคือส่วนที่เป็นการแก้ปัญหา/สถานการณ์ (Problem Solving) ในบรรดาองค์ประกอบทั้งสามส่วนนี้ การแก้ปัญหา/สถานการณ์เป็นส่วนที่สำคัญที่สุด และสิ่งที่สำคัญที่สุดในการแก้ปัญหา/สถานการณ์ คือทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Process Skill)

คำสำคัญ : ความคิดรวบยอด (Concept) ทักษะ (Skill) การแก้ปัญหา/สถานการณ์ (Problem Solving) ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Process Skill)

ย้อนหลังไปราว 170 ปี คือในปีคริสต์ศักราช 1847-1849 หรือปีพุทธศักราช 2390-2392 อับราฮัม ลินคอล์น ประธานาธิบดีของสหรัฐอเมริกาได้กล่าวคำคมไว้ว่า “Give me six hours to chop down a tree and I will spend the first four sharpening the axe.” ซึ่งถอดความเป็นภาษาไทยได้ว่า “ถ้าข้าพเจ้ามีเวลา 6 ชั่วโมง ในการตัดไม้ จะเอา 4 ชั่วโมงไว้ลับขวาน” (2014) ให้ข้อคิด ข้อควรปฏิบัติอย่างสำคัญกับเราว่า หากเรามองให้ถึงแก่นของงานที่จะทำ เราก็จะทำงานนั้นได้สำเร็จอย่างงดงามตามที่มุ่งหวังไว้ ฉันใดก็ฉันนั้นหากเราเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา ถ้ารู้และเข้าใจถึงแก่นของวิชาคณิตศาสตร์ เราก็จะจัดการเรียนรู้วิชานี้ให้กับศิษย์ตัวน้อยของเราได้สำเร็จและงดงามตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้เช่นกัน การมองให้ถึงแก่นของสิ่งที่เราจะทำจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง ถือเป็นหัวใจของการทำงาน และหัวใขของการสอนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา ซึ่งผู้เขียนจะได้กล่าวในลำดับต่อไป

คำว่า“หัวใจ”พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2554 (2556) ให้ความหมายไว้ว่า “ส่วนสำคัญแห่งสิ่งต่าง ๆ” และถ้าจะกล่าวถึงการสอนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา หัวใจของการสอนแต่ละเนื้อหาสาระนั้นน่าจะอยู่ที่ส่วนใด

ถ้าจะสอนเรื่อง การบวกจำนวนที่มีสองหลัก ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 จุดประสงค์หรือผลการเรียนรู้หลักๆ ที่เราคาดหวังให้เกิดกับผู้เรียนมีดังนี้

• ผู้เรียนได้ความคิดรวบยอด (Concept) ว่าจำนวนสองจำนวนเมื่อนำมารวมกัน ผลบวกที่ได้จะมีค่ามากขึ้น และตัวเลขที่จะนำมารวมกันได้ต้องเป็นตัวเลขในหลักเดียวกัน
• ผู้เรียนมีทักษะ (Skill) การบวกจำนวนที่มีสองหลักได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ
• ผู้เรียนสามารถนำความรู้ความเข้าใจ และทักษะที่ได้รับการฝึกฝนมาแล้วไปใช้แก้ปัญหา/สถานการณ์ (Problem Solving) หรือนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้

หรือถ้าเราจะสอนเรื่อง แบบรูปของจำนวนนับ ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 จุดประสงค์หรือผลการเรียนรู้หลักๆ ที่เราคาดหวังให้เกิดกับผู้เรียนมีดังนี้

• ผู้เรียนได้ความคิดรวบยอด (Concept) ว่าแบบรูปของจำนวนนับเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนต่าง ๆ ตามลักษณะเฉพาะของแบบรูปนั้น ๆ ดังนั้นแบบรูปของจำนวนแบบรูปหนึ่ง ย่อมแตกต่างจากแบบรูปของจำนวนอีกแบบรูปหนึ่ง
• ผู้เรียนมีทักษะ (Skill) ในการเขียนหรือบอกจำนวนต่างๆ ที่จะปรากฏขึ้นในแต่ละแบบรูปที่กำหนดให้ได้
• ผู้เรียนสามารถนำความรู้ ความเข้าใจ และทักษะที่ได้รับการฝึกฝนมาแล้วไปใช้แก้ปัญหา/สถานการณ์ (Problem Solving) หรือนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ เช่น

ตัวอย่างปัญหา/สถานการณ์

ผู้เรียนสามารถตอบได้หรือไม่ว่า เอกจะได้รับค่าตอบแทนทั้งหมดเป็นเงินเท่าไร จากปัญหา/สถานการณ์ข้างล่างนี้

ลำดับการแก้ปัญหา/สถานการณ์ข้างต้น มีดังนี้

1. ดำเนินการแก้ปัญหาตามลำดับขั้นตอนการแก้ปัญหา/สถานการณ์ของ Polya (1985: 5-6)

โดยเริ่มจาก 1) ทำความเข้าใจกับปัญหา (Understand the Problem) 2) วางแผนแก้ปัญหา (To make a Plan) 3) ลงมือแก้ปัญหา (Carry out our Plan) และ 4) ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ (Look Back at the Completed Solution) ใน 2 ขั้นตอนแรก ผู้เรียนต้องทำความเข้าใจในเบื้องต้นก่อนว่า เอกได้รับค่าตอบแทนวันแรก 50 บาท และจะได้รับค่าตอบแทนวันต่อ ๆ มา เป็น 55, 60, 65, … จนถึงวันที่สิบซึ่งเป็นวันสุดท้าย จะได้รับค่าตอบแทน 95 บาท หากต้องการทราบว่าเอกจะได้รับค่าตอบแทนทั้งหมดเป็นเงินเท่าไร ผู้เรียนก็ต้องทราบว่าจำนวนเงินที่ได้ทั้งหมดต้องมีค่ามากขึ้นตามจำนวนวันที่ทำงาน ดังนั้น การได้มาซึ่งคำตอบของปัญหา/สถานการณ์นี้ต้องนำค่าตอบแทนที่ได้ทั้งสิบวันมารวมกัน สองขั้นตอนแรกที่กล่าวถึงนี้เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนได้ความคิดรวบยอด (Concept) ของปัญหา/สถานการณ์นี้

1. ดำเนินการหาคำตอบโดยนำ 50+55+60+65+…+95 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 725 บาท ขั้นตอน

นี้เป็นขั้นตอนที่ 3 ตามหลักการแก้ปัญหา/สถานการณ์ของ Polya (Carry out our Plan) อันเป็นความสามารถของผู้เรียนในการคิดคำนาณหาคำตอบ ซึ่งต้องอาศัยความคิดรวบยอดและทักษะการคำนวณพื้นฐานจากเรื่องที่ได้เรียนและได้รับการฝึกฝนมาก่อนหน้านี้

1. ตรวจสอบคำตอบที่ได้ว่าถูกต้องและสมเหตุสมผลหรือไม่ ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนที่ 4 ตามหลักการแก้ปัญหา/สถานการณ์ของ Polya (Look Back at the Completed Solution) จากปัญหา/สถานการณ์ข้างต้น ได้คำตอบว่าเอกได้รับค่าตอบแทนทั้งหมด 725 บาท เป็นคำตอบที่สมเหตุสมผล

          นี่เป็นเพียงตัวอย่างที่ชี้ให้เห็นว่า หลังจากเด็กได้เรียนรู้เรื่องการบวกจำนวนที่มีสองหลัก และเรื่องแบบรูปของจำนวนแล้ว เราคาดหวังให้เด็กได้ความคิดรวบยอด หรือสาระสำคัญ (Concept) มีทักษะการคิดคำนวณ (Skill) และสามารถแก้ปัญหา/สถานการณ์ได้ (Problem Solving) และไม่ว่าจะสอนคณิตศาสตร์เนื้อหาบทใด ระดับชั้นใด เราก็ยังคงคาดหวังให้ผู้เรียนมีความรู้ความสามารถในสามสิ่งดังกล่าวข้างต้นเสมอ จึงกล่าวสรุปได้ว่า หัวใจของการสอนคณิตศาสตร์ คือ การสอนให้เด็กได้ความคิดรวบยอด มีทักษะการคิดคำนวณ และสามารถแก้ปัญหา/สถานการณ์ต่าง ๆ ได้

เรามารู้จักหัวใจของการสอนคณิตศาสตร์สามส่วนนี้ให้ละเอียดลึกซึ้งมากกว่านี้กันดีกว่า

ความคิดรวบยอดคืออะไร และสอนกันอย่างไร

          ความคิดรวบยอด เป็นสิ่งสำคัญสิ่งแรกที่ต้องคำนึงถึงในการจัดกระบวนการเรียนรู้ทุกวิชา ไม่เพียงแต่เฉพาะวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น ความคิดรวบยอดเป็นรากฐานของความคิด มนุษย์จะคิดไม่ได้ ถ้าไม่มีความคิดรวบยอดเป็นพื้นฐาน (สุรางค์ โค้วตระกูล, 2535: 19) ความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ เป็นบันไดขั้นแรกที่จะนำพาผู้เรียนก้าวไปสู่การมีทักษะการคิดคำนวณที่ดี ความคิดรวบยอด คือ“ความรู้ความเข้าใจสิ่งใดสิ่งหนึ่ง หรือเรื่องใดเรื่องหนึ่งในภาพรวมขององค์ความรู้ ซึ่งได้จากการประมวลข้อเท็จจริงต่างๆ” (วิชัย พาณิชย์สวย, 2555: 32) และเนื่องจากธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการคิดอย่างเป็นระบบ มีวิธีการ ขั้นตอนในการแสวงหาคำตอบ อีกทั้งมีสาระการเรียนรู้ที่เป็นลักษณะเฉพาะอีกมากมาย ความคิดรวบยอดในวิชาคณิตศาสตร์ จึงมักบ่งบอกถึงแนวคิด วิธีการ หลักการ หรือข้อกำหนดเฉพาะ ลองศึกษาตัวอย่างการสอนความคิดรวบยอดต่อไปนี้

ตัวอย่างที่นำเสนอข้างต้นเป็นการให้ความคิดรวบยอดด้วยวิธีสอนแบบ Inductive เป็นการสอนโดยให้สังเกตตัวอย่าง หรือรวบรวมข้อมูล จำแนกความเหมือน ความแตกต่างก่อนแล้วจึงให้ผู้เรียนสรุปเป็นความคิดรวบยอดในภายหลัง มีการให้ความคิดรวบยอดอีกวิธีหนึ่งซึ่งตรงข้ามกับวิธี inductive คือวิธี deductive เป็นการสอนโดยให้ความคิดรวบยอดก่อน แล้วจึงให้ผู้เรียนนำหลักการที่ได้ไปประยุกต์ใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

ทักษะการคิดคำนวณคืออะไร

          ทักษะ มีความหมายว่า “ความชำนาญ” ทักษะการคิดคำนวณจึงหมายถึง ความสามารถในการคิดคำนวณหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว ถูกต้องและแม่นยำ เมื่อผู้เรียนมีความคิดรวบยอดแต่ละเนื้อหาสาระแล้ว จะได้รับการฝึกทักษะการคิดคำนวณต่อเนื่องทันที ในการสอนคณิตศาสตร์เกือบทุกเนื้อหา หากผู้เรียนยังไม่ได้ความคิดรวบยอดเรื่องใด ทักษะการคิดคำนวณในเรื่องนั้น ๆ ก็จะเกิดขึ้นไม่ได้ ทักษะการคิดคำนวณจึงถือเป็นหัวใจส่วนที่สองของการสอนคณิตศาสตร์ แม้ทักษะการคิดคำนวณจะเป็นหัวใจส่วนที่สองของการสอนคณิตศาสตร์ แต่ผู้เขียนจะขอไม่กล่าวโดยละเอียดในบทความนี้ ทั้งนี้เนื่องจากการคิดคำนวณคำตอบจากการกำหนดตัวเลขและเครื่องหมายให้ เช่น 385 + 267, 915 X 48 ฯลฯ ไม่ใช่เป้าหมายสำคัญของการสอนคณิตศาสตร์ ถ้าเช่นนั้นเป้าหมายสำคัญของการสอนคณิตศาสตร์อยู่ที่ส่วนใด

ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนไทยเป็นเช่นไร

เมื่อผู้เรียนมีความคิดรวบยอด และทักษะการคิดคำนวณจากเนื้อหาสาระใดแล้วก็สามารถนำความรู้ และทักษะที่มีอยู่ไปใช้แก้ปัญหาที่สอดคล้องกับเนื้อหาสาระนั้น ๆ ได้ ดังนั้นการสอนแก้ปัญหา/สถานการณ์จึงเป็นส่วนสำคัญส่วนสุดท้ายของการสอนคณิตศาสตร์ และถือได้ว่าเป็นส่วนที่มีความสำคัญมากที่สุด ทั้งนี้เพราะการแก้ปัญหา/สถานการณ์เป็นขั้นตอนของการนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ประโยชน์อย่างแท้จริง เมื่อนักวิชาการ นักคณิตศาสตร์ศึกษาต่างยอมรับว่าการสอนปัญหา/สถานการณ์เป็นส่วนที่มีความสำคัญที่สุดของการสอนคณิตศาสตร์ หากครูผู้สอนเห็นความสำคัญในประเด็นนี้ และสอนปัญหา/สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง นักเรียนไทยน่าจะมีความสามารถทางคณิตศาสตร์สูงแต่ถ้าเราพิจารณาผลการสอบ O-NET วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ในปีการศึกษา 2559 พบว่านักเรียนทำคะแนนได้เพียงร้อยละ 40.47 (สถาบันทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน, 2560) ชี้ให้เห็นว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับประถมศึกษายังอยู่ในระดับค่อนข้างต่ำ ซึ่งย่อมส่งผลถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนในระดับชั้นที่สูงขึ้นด้วยเช่นกัน และจากการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ หรือ PISA ซึ่งสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้ร่วมมือกับองค์การเพื่อความร่วมมือและพัฒนาทางเศรษฐกิจ หรือ OECD (Organisation for Economic Co–operation and Development) ได้ทำการประเมินผลความสามารถของกลุ่มตัวอย่างนักเรียนไทยอายุ 15 ปี ทางด้านคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และการอ่าน ปี 2012 ซึ่งเป็นครั้งที่เน้นด้านคณิตศาสตร์เป็นหลัก ก็พบว่านักเรียนไทยมีคะแนนเป็นรองประเทศสิงคโปร์และเวียดนามมาก ซึ่งเป็นนัยว่าคุณภาพการศึกษาของประเทศไทยยังห่างไกลจากความเป็นเลิศ (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี,2556:1-9) ถ้าเช่นนั้นเราจะมีแนวทางช่วยให้เด็กไทยมีความสามารถด้านคณิตศาสตร์ดีขึ้นได้อย่างไร

กระบวนการสอนปัญหา/สถานการณ์ในศตวรรษที่ 21 ควรเป็นไปในแนวทางใด

สุนีย์ คล้ายนิล ผู้เชี่ยวชาญพิเศษของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้แสดงทัศนะเกี่ยวกับการศึกษาคณิตศาสตร์ในระดับโรงเรียนไทยว่า“หลักสูตรคณิตศาสตร์ใหม่ แม้จะมีนวัตกรรมใหม่ ๆ เข้ามาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ แต่ก็ยังคงเป็นหลักสูตรที่ให้ความสำคัญเฉพาะเนื้อหาวิชา โดยยังไม่ได้ใส่มิติในด้านสังคมหรือชีวิตจริง” (การศึกษาคณิตศาสตร์ในระดับโรงเรียนไทย การพัฒนา–ผลกระทบ-ภาวะถดถอยในปัจจุบัน, 2558: 4) ซึ่งเป็นประเด็นความเห็นที่สอดรับกับแนวข้อสอบของ PISA ที่ไม่ได้เน้นการประเมินด้านเนื้อหา (content) เพียงด้านเดียว แต่ให้ความสำคัญกับด้านกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process) และด้านสถานการณ์หรือบริบท (contexts) ควบคู่กันไป จึงถึงเวลาแล้วที่ต้องปรับกระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในส่วนของการสอนปัญหา/สถานการณ์ใหม่ โดยให้ผู้เรียนมีประสบการณ์กับการนำทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Process Skill) ไปใช้แก้ปัญหาในชั้นเรียนคณิตศาสตร์อย่างสม่ำเสมอ เพื่อก้าวให้ทันกับสังคมโลก และสอดรับกับความเจริญทางเทคโนโลยีในศตวรรษที่ 21 ตามแนวทางต่อไปนี้

1. ใช้ปัญหา/สถานการณ์แทรกอยู่ในการสอนคณิตศาสตร์สม่ำเสมอ Russell และคณะ (2003: 85) ย้ำว่าการสอนคณิตศาสตร์ต้องมุ่งเน้นไปที่การสอนปัญหา/สถานการณ์ และต้องกำหนดไว้ในหลักสูตรคณิตศาสตร์อย่างชัดเจน ไม่ควรนำปัญหา/สถานการณ์เข้ามาสอดแทรกเพียงบางโอกาสเท่านั้น การสอนคณิตศาสตร์ที่มีเรื่องราว ช่วยให้คณิตศาสตร์ที่ยากนั้นง่ายขึ้น (Roe and Smith, 2012: 499)
2. ออกแบบโจทย์ปัญหา/สถานการณ์ที่มีความหลากหลาย มีทั้งปัญหา/สถานการณ์ที่คำถามมีคำตอบเดียว (Convergent questions) และปัญหา/สถานการณ์ที่คำถามมีคำตอบถูกหลายคำตอบ (Divergent questions) คำถามที่มีคำตอบถูกหลายคำตอบฝึกให้นักเรียนมีความคิดที่หลากหลาย มีความเชื่อมั่นเมื่อเผชิญกับสถานการณ์ที่ยุ่งยากในชีวิตจริง (Orlich and others, 2010: 220 – 221)
3. ออกแบบบริบทที่เสริมสมรรถนะผู้เรียน (Performance Context) ให้ผู้เรียนสามารถแก้ปัญหา/สถานการณ์ได้ด้วยตนเอง Briggs และ David (2008: 14) กับ Dick และ Carey (2009: 25) มีความเห็นและย้ำในประเด็นเดียวกันว่า การสอนปัญหา/สถานการณ์ต้องเน้นที่ตัวผู้เรียน และออกแบบบริบทที่นักเรียนต้องเผชิญและแก้ปัญหาได้ด้วยตนเอง Haylock และ Thangata (2007: 88-89) ให้ความเห็นเพิ่มเติมว่าบริบทที่บ้านและโรงเรียนต่างกัน ผู้ปกครองจึงควรใช้ประโยชน์จากบริบทนอกโรงเรียน เช่น ที่บ้าน ห้างสรรพสินค้า พัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียนอีกทางหนึ่ง Donaldson (2012: 25) และTucker (2014: 12) เสริมในประเด็นที่คล้ายกันว่า การจัดสภาพแวดล้อมให้เอื้อต่อการเรียนคณิตศาสตร์ และเป็นบริบทที่ใกล้เคียงกับชีวิตจริงให้มากที่สุดเป็นเรื่องสำคัญ การกระตุ้นและสร้างแรงบันดาลใจให้นักเรียนอยากที่จะเรียนรู้ รวมทั้งเปิดโอกาสให้ผู้เรียนมีปฏิสัมพันธ์ต่อกัน ปรึกษาหารือกัน ก็เป็นสิ่งที่ไม่ควรมองข้าม ปัจจัยที่กล่าวถึงเหล่านี้จะช่วยให้ผู้เรียนได้ประสบการณ์ที่ดี และเขาเหล่านั้นจะเห็นคุณค่าของวิชาคณิตศาสตร์ Van deWalle (2014: 19) เสนอแนะเพิ่มเติมว่าการนำเสนอสถานการณ์/บริบทที่ปลุกเร้าให้นักเรียนกระหายที่จะค้นหาคำตอบ ก็เป็นอีกแนวทางหนึ่งที่จะทำให้การเรียนคณิตศาสตร์มีชีวิตชีวาและเป็นประโยชน์อย่างยิ่ง
4. ใช้ภาษาที่ง่ายไม่สับสนกับปัญหา/สถานการณ์ หรือบริบทที่กำหนดขึ้น การสอนคณิตศาสตร์แนวใหม่ที่มุ่งเน้นให้นักเรียนหาคำตอบจากปัญหา/สถานการณ์/บริบทที่กำหนดขึ้นนั้น สิ่งที่ต้องเข้ามาเกี่ยวข้องอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ คือ ภาษา Molina (2012: 1) กล่าวไว้ในหนังสือ The Problem with Math is English ในเรื่องเดียวกันนี้ว่า การสอนคณิตศาสตร์มีความยุ่งยากอยู่ 2 ประการ คือ ความยุ่งยากในตัวเนื้อหาของวิชาเองประการหนึ่ง กับความยุ่งยากจากการทำความเข้าใจเรื่องของภาษาและสัญลักษณ์ต่าง ๆ อีกประการหนึ่ง ครูผู้สอนจึงต้องใช้ภาษาที่ง่ายและไม่สับสน เพราะหากนักเรียนไม่เข้าใจ หรือสับสนกับปัญหา/สถานการณ์/บริบทนั้นๆ แล้ว ปัญหาในการเรียนรู้คณิตศาสตร์จะตามมาทันที
5. ออกแบบโจทย์ปัญหา/สถานการณ์ให้ผู้เรียนฝึกการใช้เหตุผลที่เป็นจริงในชีวิตประจำวัน Bartlett (2014 : 6-8) ให้ความเห็นในเรื่องนี้ว่า คณิตศาสตร์แทรกซึมอยู่ทุกหนแห่งรอบตัวเรา เราจึงต้องเรียนรู้และใช้คณิตศาสตร์ให้สอดคล้องกับความจริงที่เราปฏิบัติอยู่ เช่น ครูตั้งคำถามว่าต้องการพานักเรียนจำนวน 40 คน ไปทัศนศึกษา โดยเดินทางด้วยรถบัสเล็ก ถ้าจัดนักเรียนนั่งรถคันละ 12 คน ต้องเตรียมรถบัสเล็กกี่คัน นักเรียนที่ตอบว่า ต้องเตรียมรถบัสเล็ก 3.33 คัน ย่อมแสดงว่าเขายังขาดการใช้เหตุผลที่สมจริง เพราะในความเป็นจริงครูต้องเตรียมรถบัสเล็กทั้งหมด 4 คัน เป็นต้น ขอยกตัวอย่างเหตุการณ์ที่เป็นประสบการณ์ตรงของผู้เขียน ขณะอยู่ในบรรยากาศของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ดังนี้

ครูคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาพร้อมหรือยัง

          การสอนวิชาคณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องยากนักสำหรับครูผู้สอน หากมีความมุ่งมั่นตั้งใจที่จะปฏิบัติการสอนอย่างทุ่มเท ผลที่ได้รับคือความภาคภูมิใจกับงานที่ทำ และหากความมุ่งมั่นทุ่มเทนั้นถูกเพิ่มเติมด้วยการปรับและพัฒนากระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง ย่อมส่งผลให้ผู้เรียนมีความสามารถทางคณิตศาสตร์สูงขึ้น ได้รับการประเมินความสามารถทางคณิตศาสตร์ระดับนานาชาติไม่น้อยหน้านักเรียนจากชาติอื่น ๆ ความภาคภูมิใจก็จะเพิ่มขึ้นทวีคูณ ผู้เขียนจึงขอย้ำทวนในท้ายที่สุดนี้ว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีลักษณะเฉพาะและเนื้อหามีความเป็นนามธรรมสูง การสอนคณิตศาสตร์ให้เกิดผลสำเร็จตามวัตถุประสงค์จึงต้องเข้าใจธรรมชาติและแก่นของวิชานี้ โดยเฉพาะการสอนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา ครูผู้สอนต้องจัดกระบวนการเรียนรู้ให้ผู้เรียนมีความรู้ความสามารถในสามองค์ประกอบหลัก ซึ่งถือเป็นหัวใจของการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา อันประกอบด้วยส่วนที่เป็นความคิดรวบยอด (Concept) ส่วนที่เป็นทักษะการคิดคำนวณ (Skill) และส่วนสุดท้ายคือส่วนที่เป็นการแก้ปัญหา/สถานการณ์ (Problem Solving) ในบรรดาองค์ประกอบทั้งสามส่วนนี้ การแก้ปัญหา/สถานการณ์เป็นส่วนที่สำคัญที่สุด และสิ่งที่สำคัญที่สุดในการแก้ปัญหา/สถานการณ์ คือทักษะกระบวนการในการแก้ปัญหา (Mathematical Process Skill)

---

เอกสารอ้างอิง (References)

ภาษาไทย

พจนานุกรม ฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2554. (2556). Retrieved from
http://www.royin.go.th/dictionary/lookup-domain.php

วิชัย พาณิชย์สวย. (2555). สอนอย่างไรให้เด็กเก่งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ (พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุงเทพมหานคร : สถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ.

สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ. (2560). รายงานประจำปี 2559. กรุงเทพมหานคร : สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ.

สุนีย์ คล้ายนิล. (2558). การศึกษาคณิตศาสตร์ในระดับโรงเรียนไทย : การพัฒนา – ผลกระทบ – ภาวะถดถอยใน       
ปัจจุบัน. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีพิมพ์เผยแพร่.

สุรางค์ โค้วตระกูล. (2535). การสอนความคิดรวบยอด เอกสารหมายเลข 4 “สู่แนวทางใหม่ของการสอนวิจัยทาง
        พฤติกรรมศาสตร์”. คณะพยาบาลศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

PISA THAILAND. (2556). ผลการประเมิน PISA 2012 คณิตศาสตร์ การอ่าน และ วิทยาศาสตร์ บทสรุปสำหรับ
        ผู้บริหาร. กรุงเทพมหานคร : บริษัท แอดวานซ์ พริ้นติ้ง จำกัด.

PISA THAILAND . (2557). ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ PISA 2012. กรุงเทพมหานคร : ห้างหุ้นส่วนจำกัด วี.เจ.พริ้นติ้ง.

ภาษาอังกฤษ

Bartlett , J. (2014). Becoming an Outstanding Mathematics Teacher. 1^st ed. New York : Routledge Taylor Z Francis Group.

Briggs, M. and Davis, S. (2008). Creative Teaching Mathematics in the Early Years Z Primary Classroom. London and New York : Routledge Taylor Z Francis Group.

Dick, W., Carey, L. and Carey, J. O. (2009). The Systematic Design of Instruction. New Jersey : PearsonEducation, Inc.

Donaldson, G. (2012). “An Introduction to Mathematics” in The Primary Curriculum A Creative Approach. 1^st ed. London : Sage Publication Ltd.

Haylock, D. and Thangata, F. (2007). Key Concepts in Teacher Primary Mathematics. 1^st ed. California: Sage Publications Inc.

Molina, C. (2012). The Problem with Math is English. 1^st ed. San Francisco : Jossey – Bass Teacher.

Orlich, D. C. and others. (2010). Teaching Strategies : A Guide to Effective Instruction. 9^th ed. Boston :Wadsworth Cengage Learning.

Polya, G. (1985). How to Solve It A New Aspect of Mathematical Method. 2^nded. (Renewed) PrincetonUniversity Press.

Roe, B. D. and Smith, S. H. (2012). Teaching Reading in Today’s Elementary Schools. 11^th ed. Canada :Wadsworth, Cengage Learning.

Russell, S. J. and others. (2003). Teaching Mathematics through Problem Solving Prekindergarten – Grade 6. Virginia : The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Tucker, k. (2014). Mathematics Through Play in the Early Years. 3^rd ed. New Delhi : Sage PublicationsIndia Pvt Ltd.

Van deWalle , J. A. and others. (2014). Teaching Student – Centered Mathematics Developmentally

Appropriate Instruction for Grade 3 – 5. 2^nd ed. New Jersey : Pearson Education, Inc.

เว็บไซต์

คำคมชวนคิดของอับราฮัม ลินคอล์น. สืบค้นจาก https://sayingimages.com/abraham-lincoln-quotes-facts/

---

• Facebook

การแก้ปัญหา ความคิดรวบยอด ทักษะ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ สถานการณ์